1齒輪傳動振動國內外研究概況

　　研究表明：機械的振動和噪聲，其中大部分來自齒輪傳動工作時產生的振動，因此機械傳動中對齒輪動態性能的要求就更為突出。要滿足這一要求，人們開始把越來越多的注意力轉向齒輪傳動的動態性能研究。具體地說，就是研究齒輪傳動系統的動載荷、振動和噪聲的機理、計算和控制。就需要從振動角度來分析齒輪傳動裝置的運轉情況，并按動態性能最佳的目標進行設計。

　　為了解決上述問題，以研究齒輪傳動和噪聲特性為主要內容的齒輪動力學十多年來得到了較廣泛的重視和研究，日本機械工程學會1986年對齒輪實際調查與研究表明，評價齒輪高性能化的前兩項分別為低噪聲和低振動。1992年在美國機械工程協會主辦的第六屆機械傳動國際學術會議(6thIntenationalPowerTransmissionandGeartngConference)上，齒輪動力學研究得到了普遍的重視，宣讀論文占總數的21％，列發表論文數的第一位，突出表明了齒輪傳動向高速、重載方向發展后，其動力學研究的緊迫性。我國于1984年成立了機械工程學機械傳動分會齒輪動力學會組，并成功地舉行了三次全國齒輪動力學學術會議，促進了我國學者在這一領域內的發展。

　　對于齒輪輪齒的誤差激勵，早在1958年，Harris就認為它是引起齒輪振動的三種主要內部激勵之一。七十年代許多學者（W.D.Mark，A.W.Lee，D.B.Welbowrn等）研究過傳遞誤差的統計性質及其對齒輪振動和噪聲的影響。其中T.Tobe研究過齒輪動載荷的統計特性，首先建立了直齒輪系統的非線性Fokker-Planck方程，并由此推出了矩方程，然后用統計線性化方法求解，從而得到響應的前二階矩。在分析中，他們把靜傳遞誤差分解為確定性分量和隨機分量，并將隨機分量表示成“經濾波的白噪聲”。1985年，A.S.Kumar等分析了直齒輪動載系數的統計特性，隨機輸入是傳遞誤差，處理成經時不變的成形濾波器濾波的高斯白噪聲。推出了等效離散時間狀態方程和均值，方差波動方程，以確定嚙合位置隨機誤差幅值和運轉速度等對動載系數均值和方差的影響。

　　2齒輪傳動動態特性研究現狀

　　齒輪傳動動態特性的研究大體上可分為兩大部分：齒輪傳動系統振動特性的研究和齒輪結構振動的研究。

　　2.1齒輪傳動系統振動特性的研究

　　齒輪傳動系統振動的主要激勵為隨時間變化的嚙合剛度、齒輪誤差和不穩定載荷，它是一個參數自激振動系統，齒輪傳動的振動包括徑向、周向和軸向的振動。關于直齒輪剛度計算已有比較成熟的Weber—Banaschek公式。由于斜齒輪接觸線沿齒寬是傾斜的，因此在計算斜齒輪嚙合剛度時，首先需要研究斜齒輪的載荷分布及輪齒變形。受計算手段的限制，早期的研究是把斜齒輪輪齒假設成由大量獨立的法向薄片所組成(即“薄片”理論)，各薄片的變形是獨立的。建立在這種模型下的斜齒輪載荷分布計算，忽略了各片之間的相互影響，進一步的研究是將斜齒簡化成一剛性或彈性夾持的懸臂扳。由于懸臂扳幾何形狀與輪齒相差較大，因此所得結論很少校用來研究載荷分布，大多以此研究由載荷引起的變形及齒根彎矩。Monch和Roy用凍結法對環氧樹脂齒輪的載荷分布做了光彈性實驗。Conry和Seireg用線性規劃技術計算了斜齒輪接觸線上的載荷分布，其輪齒變形被分成彎曲變形，接觸變形、支承變形等，用材料力學和赫茲變形公式計算各變形分量。Mathis和Simon用三維有限元研究了斜齒輪的載荷分布和變形。Nicmann和BhthBe及Nicmann和winter是將接觸線的總長度變化用來估計齒輪的剛度波動。著名齒輪動力學專家、日本東京工業大學Umezawa用齒輪的有限差分模型對斜齒輪沿接觸線的裁荷分布等作了理論分析后，對一對有限齒寬齒輪的載荷分布和嚙合剛度特性進行了一系列的研究，并根據齒輪端面重合度εα和軸面重合度εg的大小判斷齒輪嚙合剛度波動的幅值(即計算振動幅)大小[8][9]。由于Umezawa是通過一等效懸臂梁的有限差分模型總結出的斜齒變形公式，因而他的研究尚無法考慮齒輪結構尺寸的影響。

　　Umezawa通過實驗和仿真計算研究認為在相同誤差情況下，端面重合度εα和軸面重合度εg相同的齒輪副的振動水平是一樣的。在國內，齒輪系統動態方程求解的方法主要有狀態空間法、復富氏系數法和富氏級數(Fourierserics)法。這些方法都不同程度地簡化了齒輪傳動系統振動特性的求解，保留了系統的參變和整體特性。為了設計出具有良好動態降性和低噪聲齒輪傳動系統，近年來人們對影響齒輪傳動系統動態特性的因素做了不少理論計算和實驗研究。采用柔性輻板齒輪結構是降低齒輪傳動噪聲，提高齒輪傳動乎穩性的又一主要措施，Berestnev的實驗研究表明，通過改變輪體結構尺寸，可使齒輪的彎曲、接觸疲勞強度增加1．2～1．4倍，壽命增加1．5～2倍，振動噪聲減小6～8dB。國內對鋼輪轂、橡膠輪輻的柔性幅板齒輪系統的降噪特性進行了實驗研究，結果表明在模數較大的場合，其降噪效果在7dB左右，減振效果為50％，高頻噪聲可下降6～18dB。

　　2.2齒輪結構振動的研究

　　齒輪結構固有頻率及振型、動態響應和動應力的研究是建立在一般結構振動計算方法基礎上的。為了避免共振，防止顫振，或者是研究其響應問題，一般都要求先計算結構的模態，目前在計算結構動力學問題中雖為有效的數值方法是有限單元法。

　　然而，隨著結構日益復雜化、大型化的發展，使人們不得不將眼光放在各種節省計算內存的求解方法上。這些促進了各種降階技術和動態子結構技術的興起和發展。如果將求解靜力問題的波前法用于子空間迭代法中，就能使一般工程結構問題可以在微機上求解。由于在國內外曾發生多起齒輪輪體的共振導致的破壞事故，所以齒輪輪體固有振動特性的研究得到國內外的普通關注。這在對齒輪傳動安全運行要求很高的航空工業來說尤其重要。美國波音費托爾公司(BoeingVetrol)就是用有限元法來預測齒輪結構的共振頻率。國內外對盤形圓錐齒輪結構固有振動特性進行了大量的理論和實驗研究，取得了一批非常有價值的結論。Oda用Miller公式計算了具有不同福板支承形式的薄輪緣直齒輪結構的固有頻率，研究了其傳動系統的振動加速度。國內外的理論和實驗研究表明，齒輪結構的行波共振會造成齒輪的成塊斷裂。

　　作者：張德禎
來源：《中國新技術新產品》2012年第03期